الرياضيات والموسيقى

تعرف على أنها دراسة البنى المجردة باستخدام المنطق والبراهين الرياضية والتدوين الرياضي.

اما تعرف بأنها صناعة في تأليف النغم والأصوات ومناسباتها وإيقاعاتها وما يدخل منها في الجنس الموزون والمؤتلف بالكمية والكيفية.

فالموسيقى من منظور فيزيائي صوت وزمن والرياضيات هي حلقة الوصل بين الصوت الفيزيائي و الصوت الموسيقى.

 

للموسيقى وحدات زمنية خاصة بها فعوضاً عن الثواني والدقائق هناك السوداء والبيضاء وذات السن ……إلخ، وتحدد سرعة النبض الإيقاعي بمعادلة تكتب في أول العمل الموسيقى مثلاً نقول (q=120) وتعني في كل دقيقة 120 سوداء، ويمكن أن تستمر هذه المعادلة خلال العمل الموسيقى كاملاً أو تضاف معادلة جديدة، وقد يستخدم الموسيقي جهاز الميترونوم لضبط السرعة.

 

الأذن البشرية لها القدرة على سماع الأصوات ذات الترددات من 16 هرتز إلى 20 كيلو هرتز، وبين هذين الرقمين تظهر الموسيقى غير أنها لا تستخدم وحدة الهرتز بل تستخدم وحدات خاصة بها، فنجد السلم الموسيقي المكون من سبع درجات دو، ري ، مي ، فا ، صول، لا ، سي والفاصلة الموسيقية هي الفاصلة التي تقع بين درجتين متتاليتين، ومن المصطلحات الهامة في الموسيقى الأوكتاف.

الأوكتاف يعرف بأنه المسافة بين التردد الأول وتردد آخر يكون ضعف التردد الأول، فالمسافة بين التردد 100 والتردد 200 هي أوكتاف.

 

 

استجابة الأذن للترددات استجابة لوغاريتمية؛ لذا تستخدم مسطرة لوغاريتمية، مثل الموضحة بالأعلى، لاحظ أن المسافة بين 1-10 هي نفس المسافة بين 10-100 هي نفس المسافة 100-1000، رغم أن الفرق بين 1و 10 يساوي 9 والفرق بين 10 و100 يساوي 90 والفرق بين 1000 و100 يساوي 900.

النظام السائد اليوم هو السلم الذي اتخذ الأوكتاف أساساً له وتقسيمه إلى 12 بعد موسيقي متساوٍ فيما بينهما، واعتمد ضبط علامة (لا) المتوسطة بحيث يكون ترددها 449 هرتز كأساس للدوزان(آلة يضبط بها آلات الطرب الوترية) في العالم.

 

في محاولة لتحليل الموسيقى وفهم كيفية تغيرها عبر الزمن والمقارنة بين أنواع الموسيقى الغربية، قام باحثون باختراع طريقة لتحليل الأنغام تعتمد على الرياضيات المرتبطة بالبنية الموسيقية سميت بالنظرية الموسيقية الهندسية، تصنف النظرية كلاً من الكوردات (مجموعة من المفاتيح بترتيب معين) والإيقاعات والسلالم الموسيقية إلى مجموعات رياضية مختلفة أطلق عليها عائلة، حيث يمكن تمثيل هذه العائلات كنقاط وكل صنف ينتج عنه فضاء هندسي.

يعتقد الناس بأن الرياضيات والموسيقى مختلفان ومتباعدان لكن الحقيقة عكس ذلك فهناك ترابط بينهما ومازال الباحثون يكرسون العديد من الأبحاث لمحاولة اكتشاف هذا الترابط، فنجد النظرية الموسيقية الهندسية، بل في دراسة أجرتها جامعتا ييل وباث اكتشفتا أننا نستطيع رؤية الجمال في المعادلات الرياضية بالطريقة نفسها التي يمكن بها رؤية الجمال في مقطوعة موسيقية دون أن تكون عالماً في الرياضيات.